購入金額（小計）が税抜5000円に達した場合は「送料無料」が適用され、その他の配送方法は非表示となるべきです。
しかし、残念ながら現状のWooCommerce（執筆時ver3.2.1）では単体でこれを実現することができません。
そこでお勧めしたいのが、「WooCommerce Advanced Free Shipping」というプラグインです。
サードパーティ製でありながら、多くのダウンロード数と高評価を得ている非常に優秀なアドオンです。
まずはこのプラグインを新規追加からインストールし有効化します。
そして、先ほど設定したWooCommerce標準機能による「送料無料」は無効化（または削除）します。
同じ画面で上部の下層ナビゲーションを見ると「Advanced Free Shipping」が追加されていますので、そこを開きます。
「Add Free Shipping rate」ボタンを押して、送料無料となる条件を追加します。
条件のタイトルは自分で認識しやすいものであれば何でも構いません（例として「Free-5000-up」としています）。
今回の条件であれば、「Subtotal ex. taxes（税別の小計）」+「Greater or equal to（より大きいか等しい）」+「5000」です。
「Shipping title」はカートなどで表示されるラベルですので、購入者が認識しやすいよう「送料無料」としておきましょう。
これで「公開」ボタンを押して登録します。
上部メッセージで出てきた「Return to overview」リンクを押して「Advanced Free Shipping」の設定画面に戻ります。
いま登録した条件が追加されていることを確認し、「Hide other shipping」の「Hide other shipping methods when free shipping is available（送料無料が有効の場合は他の配送方法を非表示にする）」にチェックを入れます。
これで設定が完了しました。
試しに、カートの表示を確認してみます。
これですよ、これ。バッチリです。
ちなみに、今回は税抜小計に基づいた送料無料を例に挙げましたが、この「WooCommerce Advanced Free Shipping」を使うと他にも数量、重量、地域、カテゴリーなど、様々な条件で設定することができ、しかも複数の条件を組み合わせることもできます。
参考ページ：https://naturalogy.net/web-design/woocommerce-advanced-free-shipping